Question

Algumas peças podem ser unidas utilizando a dilatação como princípio base. Considere uma chapa circular com orifício de 1,0 . 10^-2 m de diâmetro quando a temperatura é de 10,0 °C. Para passar uma haste metálica pelo orifício seja de 2,52 .π. 10^-5 m². Qual deve ser a temperatura atingida pela chapa para que isso seja possível?
(Dado: considere que o coeficiente de dilatação superficial seja de 1,6 . 10^-4 °C^-1 ).

Answer 1

Opa, vamos por partes

1. A questão deu o valor do diâmetro que seria $1 . 10^{-2} m$, sabemos que a metade do diâmetro é o raio, então seria $\frac{ 1.10^{-2} }{2} = 0,5.10^{-2}$ encontramos o valor do raio
 
2. Para achar a área de uma circunferência é $\pi r^{2}$, como já temos o valor do raio, é só colocar na fórmula $\pi (0,5.10^{-2} )^{2} =0,25.10^{-4} \pi =25.10^{-6} \pi$

3. O enunciado já deu os valores do coeficiente de dilação superficial, da variação de área que necessitamos e a temperatura inicial, agora só falta a temperatura final, agora bota tudo na formula (Tf=Temperatura final)

 $2,52 \pi .10^{-5} = 1,6.10^{-4} . 25.10^{-6} \pi (Tf-10) 2,52 \pi .10^{-5}= 40.10^{-10} \pi (Tf-10) 2,52 \pi .10^{-5}= 40.10^{-10} \pi Tf - 40.10^{-9} \pi 40.10^{-9} \pi + 2,52 \pi .10^{-5} = 40.10^{-10} \pi Tf 40.10^{-9} \pi + 25200.10^{-9} \pi = 40.10^{-10} \pi Tf 25240. 10^{-9} \pi = 40.10^{-10} \pi Tf$

Por final é divisão (Não esquecer de cortar o "pi")

  $\frac{25240.10^{-9} \pi }{40.10^{-10} \pi } = 631.10^{1} Grau Celsius$