Question

Alguem sabe resolver essa prova

Answer 1

Resposta:

$\binom{ \frac{4}{5} \: \: \: \: \: \: - \frac{3}{10} }{ \frac{3}{5} \: \: \: \: \: \: - \frac{1}{10} }$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro passo: multiplicar a matriz dada pela sua inversa

$\binom{ - 1 \: \: \: \: \: \: 3}{ - 6 \: \: \: \: \: \: 8} \times \binom{a \: \: \: \: \: \: b}{c \: \: \: \: \: \: d} = \binom{1 \: \: \: \: \: \: 0}{0 \: \: \: \: \: \: 1} \\ \binom{ - 1a + 3c \: \: \: \: \: \: - 1b + 3d}{ - 6a + 8c \: \: \: \: \: \: - 6b + 8d} = \binom{1 \: \: \: \: \: \: 0}{0 \: \: \: \: \: \: 1}$

Segundo passo: resolver os sistemas de equações a partir das igualdades entre as matrizes:

$- 1a + 3c = 1 \\ - 6a + 8c = 0$

$- 1a + 3c = 1 \times ( - 6) \\ - 6a + 8c = 0 \\ \\ 6a - 18c = - 6 \\ - 6a + 8c = 0 \\ - 10c = - 6 \\ 10c = 6 \\ 5c = 3 \\ <strong>c = \frac{3}{5}</strong> \\ a - 3c = - 1 \\ a = 3c - 1 \\ a = 3. \frac{3}{5} - 1 \\ a = \frac{9}{5} - 1 \\ a = \frac{9 - 5}{5} \\ <strong>a = \frac{4}{5}</strong>$

$- 1b + 3d = 0 \\ - 6b + 8d = 1 \\ \\ - 1b + 3d = 0 \times ( - 6)\\ - 6b + 8d = 1 \\ \\ 6b - 18d = 0 \\ - 6b + 8d = 1 \\ - 10d = 1 \\ 10d = - 1 \\ <strong>d = - \frac{1}{10}</strong> \\ b = 3d \\ b = 3.( - \frac{1}{10} ) \\ <strong>b = - \frac{3}{10}</strong>$

Portanto, a matriz inversa procurada é:

$\binom{ \frac{4}{5} \: \: \: \: \: \: - \frac{3}{10} }{ \frac{3}{5} \: \: \: \: \: \: - \frac{1}{10} }$