Question

alguém sabe como se resolve essa questão ? qual é o dígito das unidades do número 3 elevada a 1998 potência ? a)1 b) 3 c)5 d)7 e)9

Answer 1

Vamos observar como se comporta o dígito da unidade das potências de
3, para tentar identificar um padrão:

 

3^1 = 3 (dígito da unidade = 3)
3^2 = 3 x 3 = 9 (dígito da unidade = 9)
3^3 = 9 x 3 = 27 (dígito da unidade = 7)
3^4 = 27 x 3 = 81 (dígito da unidade = 1)

 

A partir daqui, o comportamento do dígito da unidade se repete nos
próximos 4 números. Veja:

 

3^5 = 81 x 3 = 243 (dígito da unidade = 3)
3^6 = 243 x 3 = ...9 (dígito da unidade = 9)
3^7 = ...9 x 3 = ...7 (dígito da unidade = 7)
3^8 = ...7 x 3 = ...1 (dígito da unidade = 1), e assim por diante.

 

Ou seja, o padrão de comportamento do dígito da unidade das potências de 3 é 3-9-7-1 a
cada 4 potências.
O número 1 aparece sempre como dígito da unidade nas potências de 3 em que o expoente é múltiplo de 4.

Como o múltiplo de 4 mais próximo de 1998 é 1996 temos então:

 

3^1996 = ...1 (dígito da unidade = 1)
3^1997 = ...3 (dígito da unidade = 3)
3^1998 = ...9 (dígito da unidade = 9)

 

Portanto, o dígito da unidade de 3^1998 é 9 (letra "e").

 

Lembre-se que o cálculo da multiplicação começa sempre a partir do
dígito da unidade. É por isso que podemos prever como se comporta o
dígito da unidade sem fazer o restante dos cálculos.

Answer 2

Observe que:

 

$3^0=1$

 

$3^1=3$

 

$3^2=9$

 

$3^3=2\textbf{7}$

 

$3^4=8\textbf{1}$

 

Note que, há um padrão quanto o algarismo das unidades das potências acima, como segue $(1, 3, 9, 7)$, formado por $4$ termos.

 

Desta maneira, esse processo se repetirá de tal forma que, podemos afirmar que:

 

$\dots$

 

$3^{1996}=\dots1$

 

$3^{1997}=\dots3$

 

$3^{1998}=\dots9$

 

Uma vez que:

 

$1~998=4\cdot499+2$

 

Logo, o algarismo das unidades de $3^{1998}$ é $9$.

 

$\textbf{Altrenativa C}$