Question

a fórmula polar ou trigonometrica de um numero complexo z é dada por: z=\z\* (cosÂ+isenÂ), onde \z\ é o módulo de z e i é a unidade imaginaria tal que $<var>i^{2}</var>$= -1. Assim sendo podemos afirmar que a forma polarde uma das raizes da equação $<var>x^{2}</var>$-2x+2=0 no universo dos numeros complexos é:

 

a) 2*(cos(60°) + isen(60°))

b) $<var>\sqrt{2}</var>$ * ( cos 45/ + isen45°)

c) 3* ( cos 60° +isen 60°)

d) 2* ( cos 45° + isen 45°)

 

por favor me ajudem ja tentei fazer de todos os jeito e n consegui, vou agradeçer muito se alguem puder me ajudar.

Answer 1

Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.2 = 4 - 8 = -4

 

Raiz(Delta) = Raiz(-4) = 2 . Raiz(-1) = 2i

 

         -b +- Raiz(Delta)              2 +- 2i

x = ________________  =   _______  =  1 +- i

                  

                    2a                                 2

 

 

Como |x| = Raiz (1 + 1) = Raiz(2) temos que a forma polar da raiz   1 + i   é:

1 + i = Raiz(2) . (cos + i senÂ)

 

Multiplicando por Raiz(2) em ambos os lados temos:

 

Raiz(2) + Raiz(2) . i = 2 (cos + i senÂ)

 

Dividindo por 2 em ambos os lados temos:

 

Raiz(2)          Raiz(2)      

______  +  ________ . i   =   cos + i senÂ

 

     2                     2

 

O ângulo  que satisfaz a igualdade acima é 45º.

 

Portanto, a forma polar da raiz  1 + i  é:

 

Raiz(2) . (cos 45º  +  i sen 45º)  

 

Resposta: letra "b"