Question

alguém sabe a reposta dessa questão da obmep 2018? explique por favor.

Answer 1

Sabe-se que apenas uma delas mentiu, então podemos analisar caso a caso:


Supondo que Emília mentiu:
Se Emília disse "não fui eu" e isso é mentira então foi ela quem desenhou na parede. Mas neste caso, a afirmação de Luísa é uma contradição a este fato. Portanto, Emília não pode ter mentido.


Supondo que Luísa mentiu:
Se Luísa mentiu, então as outras meninas disseram a verdade, mas observe que Emília diz que não foi ela, Marília diz que não foi Rafaela nem Vitória e Rafaela diz que não foi Luísa, então a única possível culpada é Marília mas Luísa disse que foi Marília ou Rafaela, porém esta afirmação é falsa, então não pode ter sido Marília, neste caso, não há culpada então sabemos que Luísa não pode ter mentido.


Supondo que Marília mentiu:
Da mesma forma, se Marília mentiu, as outras disseram a verdade, mas há uma contradição pois neste caso, Vitória diz que Luísa está mentindo mas na verdade ela está dizendo a verdade pois quem está mentindo é Marília. Portanto, Marília também não pode ter mentido.


Supondo que Rafaela mentiu:
Neste caso, a culpada se torna Luísa, mas Luísa agora está dizendo a verdade, então a culpada só pode ser Marília ou Rafaela. Portanto, há outra contradição e Rafaela não pode ter mentido.


Supondo que Vitória mentiu:
Neste caso, Luísa está dizendo a verdade, então a culpada só pode ser Marília ou Rafaela, mas Marília diz que não foi Rafaela nem Vitória e Rafaela diz que não foi a Luísa, então Marília é a culpada.