Question

Alguém (por favor) consegue resolver essa questão?? (as imagens estão em anexo)

Uma linha de produção opera com um peso médio de enchimento de 16 mL () por recipiente. O sobre-enchimento e o subenchimento são problemas sérios e a linha de produção deve ser paralisada se qualquer um dos dois ocorrer. De dados passados sabe-se que o desvio padrão é 0,8 mL (). Um inspetor de controle de qualidade verifica 30 itens a cada 2 horas e nesse momento toma a decisão de paralisar a linha de produção para calibragem ou não. Se a média amostral (x) obtida for 15,82 mL, que atitude você recomendaria? Com nível de significância de 0,05. Considere a figura abaixo:
H0: u = 16
H1: u != (diferente) 16

Answer 1

X=15,82  M= 16   s=0,8   n=30

z(obs)= (15,82-16)/(0,8/sqrt(30))=1,23

Continua!

Answer 2

A produção deve continuar.

Nesse caso temos que as hipóteses são:

• Hipótese Nula: μ = 16
• Hipótese Alternativa: μ ≠ 16

O desvio padrão (σ) é 8 mL, obteve-se com a amostra de n = 30, uma média de 15,82 mL (X), logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Como a = 5%, temos que c = 1,96. Logo, a região crítica é aquela onde Z ≥ 1,96 ou Z ≤ -1,96, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula. Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$1,96 = \frac{x - 16}{8/\sqrt{30}}$ ∴ x = 18,86  

$-1,96 = \frac{x - 16}{8/\sqrt{30}}$ ∴ x = 13,14

Como X = 15,82 mL para essa amostra, ela não faz parte da região critica. Logo, não podemos rejeitar a Hipótese Nula, sendo que a produção deve continuar.

Espero ter ajudado!