Question

alguem poderia resolver e explicar a resolução da questão a seguir por favor ?

(Faap-SP) As medidas dos ângulos internos de um triângulo , em ordem crescente , formam uma PA. A medida do maior desses ângulos é o dobro da medida do menor. O maior ângulo desse triângulo mede:

a) 68°
b) 72°
c) 76°
d) 80°
e) 82°

gabarito: D

Answer 1

 Consideremos uma P.A cujo segundo termo vale "x" e sua razão valendo "r", temos que:

a_1 = x - r
a_2 = x
a_3 = x + r
 
 Ora, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Daí,

$a_1+a_2+a_3=180^o\\x-r+x+x+r=180^o\\3x=180^o\\x=60^o$
 
 
 Para encontrar a razão usamos informação do enunciado: "a medida do maior desses..."
 
  Segue que,

 $x+r=2\cdot(x-r)\\x+r=2x-2r\\x-2x=-2r-r\\x=3r$
 
 Por fim, encontramos o valor do maior ângulo fazendo as devidas substituições...

$x+r=\\\\x+\frac{x}{3}=\\\\60^o+\frac{60^o}{3}=\\\\60^o+20^o=\\\\\boxed{80^o}$