Question

alguém poderia me falar as PROPRIEDADES DAS RAÍZES?
preciso urgente para um trabalho
obrigada!

Answer 1

Considerando-se raízes, tais como x¹ e x², e a ≠ 0 temos que:
Relação entre os coeficientes e as raízes da equação do 2º Grau:
Soma: x¹ + x² = -b 
                        2a
Produto: x¹ . x² = c
                          a
Diferença: x¹ - x² = +/- √Δ
                                a
Soma dos quadrados : (x¹)² + (x²)² = b² - 2.a.c
                                                            a²
Soma dos cubos: (x¹)³ + (x²)³ = 3.a.b.c - b³
                                                       a³  
Soma dos inversos das raízes: 1 + 1 = -b
                                                 x¹    x²    c
Soma dos inversos dos quadrados: 1    +  1 = b² - 2.a.c
                                                     (x¹)²   (x²)²      c²
Soma dos inversos dos cubos:  1   +   1   =  3.a.b.c - b³
                                                (x¹)³   (x²)³           c³
Média Aritmética: Ma = -b
                                     2a
Média Geométrica: Mg = √c
                                       √a
Média Harmônica: Mh = -2c
                                       b
Composição da Equação do Segundo Grau:
x² - Sx + P =0 , ou seja, x² + (Soma das raízes)x + Produto das raízes = 0
Com esta fórmula é possível remontar uma equação se no problema foi dado apenas suas raízes.