Question

Olá à todos, estou com uma dúvida, segue o comando:

 

a) Simplifique a expressão x-x²/1-x²

 

Se alguém souber, agradeço, já bati minha cabeça aqui e não consegui.

Answer 1

Só lembrar do produto da soma pela diferença de 2 termos, que é um produto notável.

$(a + b)(a - b) \rightleftharpoons a^{2}-b^{2}$
_________________________

$\frac{x-x^{2}}{1-x^{2}}=\frac{x-x^{2}}{1^{2}-x^{2}}$

Veja que o denominador da fração pode ser escrito como (1 + x)(1 - x)

$\frac{x-x^{2}}{(1+x)(1-x)}$

Podemos colocar x em evidência no numerador:

$\frac{x*(1-x)}{(1+x)(1-x)}$

Cortando (1 - x) com (1 - x):

$\boxed{\boxed{\frac{x-x^{2}}{1-x^{2}}=\frac{x}{1+x}}}$