Question

15 pontos!  exercício de semelhança de triângulos. 

Answer 1

Calculando EC pelo teorema de pitágoras:

$(EC)^{2}=(ED)^{2}+(DC)^{2}\\(EC)^{2}=8^{2}+4^{2}\\(EC)^{2}=64+16\\(EC)^{2}=80\\(EC)^{2}=5*16\\EC=\sqrt{5*16}\\EC=\sqrt{5}*\sqrt{16}\\EC=\sqrt{5}*4\\EC=4\sqrt{5}~m$
________________________

Os triângulos CDE e ABC são semelhantes

$BC/AC=DC/EC\\(7+8)/AC=8/(4\sqrt{5})\\15/AC=2/\sqrt{5}\\AC/15=\sqrt{5}/2\\AC=15*\sqrt{5}/2\\AC=(15/2)*\sqrt{5}~m$

Letra A

Answer 2

Alternativa A.

15√5

  2

Explicação:

Como os triângulos ABC e EDC são semelhantes, seus lados correspondentes são proporcionais. Então:

AB está para DE, assim como BC está para DC.

AB = BC

DE    DC

AB = 15

4       8

8AB = 4.15

8AB = 60

AB = 60

         8

AB = 7,5

Por Pitágoras, temos:

AC² = AB² + BC²

AC² = 7,5² + 15²

AC² = 56,25 + 225

AC² = 281,25

AC = √281,25

AC = √28125/100

AC = 75√5

           10

Simplificando...

AC = 15√5

           2