Question

Alguém poderia me explicar detalhadamente (e de preferência, de maneira não muito complicada, rsrsrs) equação do segundo grau e sobre a fórmula de Bhaskara (minha maior dúvida). E também sobre outras formas de resolver uma equação do segundo grau (quando falo outras formas quero dizer, fora a fórmula temida de Bhaskara).

Answer 1

A equação de 2° grau é toda equação do tipo:
$a {x}^{2} + bx + c$
Sendo a, b e c números reais.
Para a resolução deste tipo de equação, basta utilizar a fórmula de Bhaskara , e para isso vamos a dividir em 2 partes :

1 parte: Cálculos do discriminante ou delta(∆):
∆= b²-4ac
$d = {b}^{2} - 4ac$
Sendo:
-b o número que acompanha o x (bx).
-a o número que acompanha o x²(ax²).
- c o número que está sozinho (c).

Exemplo:
$4 { x }^{2} + 5x + 6 = 0 \\ \\ a = 4 \\ b = 5 \\ c = 6$
2° parte: Cálculos das raízes reais ou x.
Para calcular as raízes, basta utilizar a fórmula :

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Lembrando que :

$delta = b {}^{2} - 4ac$

*Lembrando que nesta parte , primeiro você faz as operações de mais e menos separadas:

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a}$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a}$

Dependendo do valor de delta, a equação vai ter :
-2 raízes ou 2 x se delta(∆) for maior que 0.
$delta > 0$
- 1 raiz ou 1 x se delta for igual a 0.
$delta = 0$
- Não tem raiz real se delta for menor que 0:
$delta < 0$

Agora vamos resolver um exercício:

$2x {}^{2} - 3x - 5= 0$
1) Identifica-se os valores de a,b e c:

$a = 2 \\ b = - 3\\ c = - 5$
2) Calculamos o delta:

$delta = {b}^{2} - 4ac \\ d = ( - 3) {}^{2} - 4 \times 2 \times - 5 \\ d = 9 + 40 \\ d = 49$
3) Calculamos o valor de x:
$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$
$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} \\ x1 = \frac{ - ( - 3) + \sqrt{49} }{2 \times 2} \\ x1 = \frac{3 + 7}{4} \\ x1 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
$x2 = \frac{ - ( - 3) - \sqrt{49} }{2 \times 2} \\ x2 = \frac{3 - 7}{4} \\ x2 = \frac{ - 4}{4} \\ x2 = - 1$

Assim a equação possui 2 raízes reais sendo elas x= 5/2 e x=-1.

OBS.: É importante notar o sinal de negativo do b (-b) na fórmula, pois ele irá influenciar os seus cálculos.Se "b" for negativo, NESTA PARTE ele fica positivo e se for positivo ele fica negativo.

Existe outra forma de calcular as raízes por Soma e produto , mas ela demanda utilizar mais lógica na resolução e é indicada quando as raízes são números inteiros. De toda forma:

$x1 + x2 = - \frac{ b}{a} \\ x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

Answer 2

Resposta:

Alguém poderia me explicar detalhadamente (e de preferência, de maneira não muito complicada, rsrsrs) equação do segundo grau e sobre a fórmula de Bhaskara (minha maior dúvida). E também sobre outras formas de resolver uma equação do segundo grau (quando falo outras formas quero dizer, fora a fórmula temida de Bhaskara).

Explicação passo-a-passo:

1) formula de Bhaskara

ax² + bx + c = 0 (multiplique por 4a)

4a²x² + 4abx + 4ac = 0  (passe o 4ac)

4a²x² + 4abx = -4ac  (adicione b²)

4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac (fatoração)

(2ax + b)² = b² - 4ac   (raiz quadrada)

2a + b = ± √(b² - 4ac) (passe o b)

2ax = -b ± √(b² - 4ac) (didide por 2a)

x = (-b ± √(b² - 4ac) /2a (a formula de Bhaskara)

2) exemplo

x² - 12x + 35 = 0

a = 1, b = -12, c = 35

delta

d² = b² - 4ac

d² = 12² - 4*1*35 = 144 - 140 = 4

d = 2

x1 = (12 + 2)/2 = 14/2 = 7

x2 = (12 - 2)/2 = 10/2 = 5

S = (7, 5)

3) outra forma (completação quadrado)

x² - 12x + 35 = 0

a = 1, b = -12, c = 35

x² - 12x = -35

x² - 12x + (12/2)² = (12/2)² - 35

x² - 12x + 36 = 36 - 35 = 1

(x - 6)² = 1

x - 6 = 1

x1 = 1 + 6 = 7

(x - 6)² = 1

x - 6 = -1

x = -1 + 6 = 5

S = (7, 5)