Question

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Temos que a magnitude de um terremoto é medido por uma escala chamada Richter, dada pela expressão:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: M= \frac{2}{3} \: \cdot \: \log\left(\frac{E}{E_0}\right)$

O enunciado nos diz que E1 representa a energia liberada por um terremoto de magnitude 2. Portanto vamos substituir essas informações:

$2= \frac{2}{3} \: \cdot \: \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right) \: \to \: \frac{2}{ \frac{2}{3} } = \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right)\\ \\ 2 \: \cdot \: \frac{3}{2} = \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right) \: \to \: 3 = \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right)$

Agora vamos usar a definição de logarítmo, que nos diz que a base elevada ao logarítmo é igual ao logaritmando. Outra coisa que devemos lembrar é que quando a base não é mostrada, é por que ela tem o valor 10, então:

$\log_{10}\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right) = 3 \: \to \: 10 {}^{3} = \frac{E_{1}}{E_0} \\ \\ {E_0} = \frac{E_{1}}{10 {}^{3} } \: \to \: {E_0} = \boxed{ \frac{E_{1}}{1000} }$

Agora vamos fazer a mesma coisa com a energia E2 liberada pelo impacto no solo de um celular da marca NOKIA. A magnitude dessa vez é 4:

$4 = \frac{2}{3} \: \cdot \: \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right) \: \to \: \frac{4}{ \frac{2}{3} } \ = \:\log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right)\\ \\ 4 \: \cdot \: \frac{3}{2} = \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right) \: \to \: 6 = \log\left(\frac{E_{1}}{E_0}\right)$Usando mais uma vez a definição de log:

$\log_{10}\left(\frac{E_{2}}{E_0}\right) = 6 \: \to \: \frac{E_{2}}{E_0} = 10 {}^{6} \\ \\ E_{0} = \frac{E_{1}}{10 {}^{6} } \: \to \: \boxed{ E_{0} = \frac{E_{2}}{1 \: 000 \: 000} }$

O enunciado diz que E0 é uma constante, ou seja, ela sempre possui o mesmo valor, partindo dessa ideia, vamos igualar as duas expressões que obtivemos, já que ambas envolvem a C.T.E:

$\frac{E_{1}}{1000} = \frac{E_{2}}{1 \: 000 \: 000} \: \to \: E_{2} = {1 \: 000 \: 000} \: \cdot \: \frac{E_{1}}{1000} \\ \\ \boxed{\boxed{E_{2} = 1000 \: \cdot \: E_{1} \: \: ou \: \: E_{2} = 10 {}^{3} \: \cdot \: E_{1}}}$

Espero ter ajudado