Question

Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Oi Joyce,

Já que esse prisma não possui tampa, a área total será dada por:
At+Al'+2Al''

Onde:
At = Área do triângulo da base
Al' = Área da face frontal da imagem
Al'' = Área da face lateral restante

De início, já sabendo que a altura do prisma é 10cm e que a base do triângulo mede 6cm, já podemos calcular Al':
$Al' = 6*10 \\\boxed{Al' = 60cm^2}$

Note que para encontrar Al'' precisamos da medida "x" do triângulo isósceles da base. Contudo, já que sabemos o valor do volume do prisma, e sabendo que o volume de um prisma é dado em função da área da base, podemos equacionar:
$V = At*h \\ 120 = At*10 \\ \boxed{At = 12cm^2}$

Sabendo a área do triângulo, podemos descobrir sua altura "ht":
$At = \frac{base*ht}{2} \\ \\ 12 = \frac{6*ht}{2} \\ \\ 24=6*ht \\ \\ ht = 4cm$

Com o valor da altura, podemos dividir o triângulo da base em dois triângulos retângulos a partir do segmento traçado por sua altura. Daí podemos finalmente encontrar a medida x do triângulo através de pitágoras:
$x^2 = 4^2+3^2 \\ \\ x^2 = 25 \\ \\ x = 5cm$

Por fim, podemos calcular Al'':
$Al'' = 5*10 \\ \boxed{Al'' = 50cm^2}$

Sendo assim, a área total (Atot) será:
$Atot = 12+60+2*(50) \\ \\ \boxed{\boxed{Atot = 172cm^2}}$

Bons estudos!