Question

Alguém pode me ajudar resolvendo esta questão de forma detalhada?
Como responder a este sistema de duas equações com duas incógnitas?
Encontrando os valores de X e de Y.
x + y = 5/6
x² + 3y = 5/4

Answer 1

{x + y = 5  ⇒  y = 5 - x  (I)
             6             6
{x² + 3y = 5  (II)
                4

Substituindo (I) em (II), temos:
x² + 3(5 - x) = 5
          6           4
x² + 15 - 3x = 5   tirando o m.m.c. de 6 e 4, temos:
        6            4
12x² + 30 - 36x = 15   eliminando o denominador...
             12
12x² + 30 - 36x = 15
12x² - 36x + 30 - 15 = 0
12x² - 36x + 15 = 0  (simplificando, dividimos todos os termos por 3)
 4x² - 12x + 5 = 0
Chegamos a uma equação do 2º grau.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4·4·5
Δ = 144 - 80
Δ = 64
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-12) + √64 ⇒ x' = 12 + 8 ⇒ x' = 20 ⇒ x' = 5
           2a                        2·4                       8                8              2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-12) - √64 ⇒ x'' = 12 - 8 ⇒ x'' = 4 ⇒ x'' = 1
           2a                        2·4                       8                8             2

Há dois valores possíveis para x: 5 ou 1
                                                        2      2
Considerando o primeiro valor de x, calculemos o valor de y.
Se x = 5
            2
x + y = 5
            6
5 + y = 5  
2          6
y = 5 - 5  tirando o m.m.c. de 6 e 2, temos:
      6   2
y = 5 - 15
         6
y = - 10
         6
y = - 5
        3

Considerando o segundo valor de x, calculemos y.
Se x = 1
           2
x + y = 5
            6
1 + y = 5   
2         6
y = 5 - 1   tirando o m.m.c. de 2 e 6, temos:
      6   2
y = 5 - 3
        6
y = 2
      6

Portanto, há duas soluções:
Solução A: {5; - 5}     Solução B:{1;  2}
                     2    3                         2    6