Question

Alguém pode me ajudar?? Preciso dos cálculos, a resposta tem que dar 20!

Três números cuja soma vale 15 formam uma progressão aritmética crescente. Adicionando primeiro, 5 ao segundo e 13 ao terceiro, teremos também uma progressão geométrica também crescente. O maior número dessa progressão geométrica vale: ​

Answer 1

Resposta:

Sejam x,y e z tais números tal que x<y<z.Suponha r e q as razões das progressões aritmética e geométrica,respectivamente.Para a primeira progressão,vale que:

y=x+r

z=x+2r

x+y+z=15 => (x+x+2r)*3/2 = 15 => 2x+2r=10 => x+r=5

Já que y=x+r,então y=5.

Para a progressão geométrica,temos que:

y+5=(x+2)*q => (x+2)*q=10 => q=10/(x+2)

z+13=(x+2)*q² => z+13=10q => z=10q-13 => z=(100/(x+2))-13

Como x+y+z=15 e uma vez que sabemos o valor de y e escrevemos z em função de x,então:

x+5+(100/(x+2))-13=15 => x+(100/(x+2))=23 => x(x+2)+100=23(x+2)

x²+2x+100=23x+46 => x²-21x+54=0

Encontramos uma equação do segundo grau que será resolvida pelo delta.

Δ=441-216=225 => √Δ=15

Sendo x' e x" as raízes:

x'=(21+15)/2 = 18

x"=(21-15)/2 = 3

Como definimos anteriormente que x é o menor valor,então façamos x=3.Logo,z=15-8=7 e z+13=20 <--- resposta