Alguém pode me ajudar nesta questão
Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade de armazenar 8000 litros de água. Devido a problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em formato de prisma hexagonal regular. Sabendo que altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, qual o perímetro da base desse novo reservatório?
considere
A)
4,54 metros.
B)
6,44 metros.
C)
8,54 metros.
Soluções para a tarefa
Olá :)
se ela tem formato cubico, todos os seus lados tem a mesma medida. Chamando essa medida de x, teremos o volume:
V = x*x*x = x³ m³
Sabendo que 1m³ armazena 1000 litros de água, vamos descobrir quantos 8000 litros armazena.
Para isso, basta multiplicar ambos os lados da equação por 8:
1m³ = 1 000
8m³ = 8 000
Então 8000 litros precisam de 8m³
O volume então é:
x³ = 8
x = ∛8
x = 2 m
Portanto, cada lado da caixa possui 2m.
Um prisma hexagonal regular possui um hexágono regular nas bases e nas laterais retângulos.
Sabendo que altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, vamos calcular as medidas dessa nova caixa.
A altura continua sendo 2m.
A capacidade continua sendo de armazenar 8 000 litros, que precisam de 8m³
O volume do hexagono regular pode ser calculado por:
Ab*h = V
onde Ab é a área da base.
Ab * 2 = V
2Ab = 8
Ab = 4 m²
A área do hexagono (base) pode ser calculada por:
A = a√3/2
Sendo "a" o valor da aresta da base.
4 = 3a²√3/2
4 = 3/2 * a²√3 [sendo 3/2 = 1.5]
4/ 1.5 = a²√3
2,6666 / √3 = a²
1,5396 = a²
a = 1,24 m
Sendo o perímetro a soma dos lados, e o hexágono regular tem 6 lados:
1,24 * 6 = 7,44 m
Para saber qual o perímetro da base desse novo reservatório, observe as seguintes explicações para efetuar o cálculo, conforme abaixo,
- primeiramente você deve levar em consideração que a caixa d'água tem formato cubico e que, em função disso
- todos os seus lados tem a mesma medida
- ao chamar essa medida de x, teremos o volume seguinte:
V = x*x*x
V= x³ m³
agora veja que:
- devemos levar em consideração que 1 m³ armazena 1000 litros de água e com essa informação iremos calcular quantos metros cúbicos 8000 litros armazena.
Para fazer isso, deveremos fazer o produto entre ambos os lados da equação por 8, veja:
1 m³ * 8 = 1 000 * 8
8m³ = 8 000
Observe que 8000 litros ocupam o volume equivalente a 8 m³
A altura da caixa, então é dada por:
x³ = 8
x = ∛8
x = 2 m
Portanto, cada lado da caixa possui 2 metros de altura.
observe as seguintes informações:
- Considerando que um prisma hexagonal regular possui um hexágono regular nas bases e nas laterais retângulos.
- Sabemos que altura e a capacidade das duas caixas não se alteraram, por isso conseguiremos calcular as medidas dessa nova caixa.
- A altura a ser utilizada continua sendo 2 metros.
- A capacidade continua sendo de armazenar 8 000 litros.
O volume do hexágono regular é calculado por:
Ab*h = V
onde:
Ab: a área da base.
assim:
Ab * 2 = V
2Ab = 8
Ab = 4 m²
A área da base do hexagono pode ser calculada por:
A = a√3/2
Sendo:
"a": o valor da aresta da base.
assim:
4 = 3a²√3/2
4 = 3/2 * a²√3
4/ 1.5 = a²√3
2,6666 / √3 = a²
1,5396 = a²
a = 1,24 metros
Como o perímetro é a soma dos lados, e o hexágono regular tem 6 lados:
1,24 * 6 = 7,44 m
Pronto! Agora você já sabe qual o perímetro da base desse novo reservatório e pode ajudar seus amigos e colegas a encontrarem o resultado para questões semelhantes a essa daqui.
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Matéria: Matemática
Nível: Médio (secundário)