Question

(25 pontos) Dada a função quadratica f(x) = x ² - 2x - 3, determine:

a) se a concavidade da parabola esta voltada para cima ou para baixo
b) as raizes da função
c) o vertice V da parabola definida pela função
d) a intersecçao com o eixo y

Answer 1

f(x) = x ² - 2x - 3

(A)

Concavidade para cima, pois o número que multiplica "x²" é positivo, pois vale 1.

(B)

Vamos encontrar as raízes:

x ² - 2x - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

x₁ = -(-2) + 4 / 2*1 = 2+4 / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = -(-2) - 4 / 2*1 = 2-4 / 2 = -2 / 2 = -1

x₁ = 3

x₂ = -1

(C)

Vamos encontrar primeiro o "x do vértice"(Xv):

Xv = -b/2a = -(-2)/2 = 2/2 = 1

Vamos substituir x = 1 para encontrar o "y do vértice"(Yv):

Yv = 1² -2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Tv = -4

Vértice ----> V (1,-4)

(D)

A função corta o eixo y no valor de ordenada igual ao termo independente da função, que não tem x acompanhando. Esse valor é o -3.

Ponto de interseção com o eixo y ----> (0,-3)