Question

Alguem pode me ajudar nessa questão?

Um objeto em repouso é largado do alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de tempo T para chegar ao chão (despreze a resistência do ar e considere que g = 10,0 m/s2). O mesmo objeto largado de H/4 chega no chão em um intervalo de tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto.

a) Calcule o valor de T
b) Calcule a altura H.

Answer 1

Vamos utilizar essa fórmula : H = 5.T²

H ~> altura
t ~>  tempo

primeiro :

H = 5.T²

Segundo :

$\frac{H}{4} = 5( T - 3)^2$

$\frac{H}{4} = 5( T^2 - 6T + 9)$

$\frac{H}{4} = 5T^2 - 30T + 45$

$H = 20T^2 - 120T + 180$


Pronto vamos substituir H da primeira na segunda :

$5T^2= 20T^2 - 120T + 180$

$15T^2 - 120T + 180 = 0$  ( DIVIDIR TUDO POR 15)

$T^2 - 8T + 12 = 0$    ( EQUAÇÃO DO 2°)

Δ = 16

T1 = 8 + √16 / 2

T1 = 6


T2 = 8 - √16 / 2
T2 = 2s

esse T2 não pode ser porque ( 2-3 ) fica negativo ..


Então o tempo foi de 6segundos

agora para encontrar a altura basta substiituir o tempo .

H = 5.6²

H = 5 (36) = 180 metros

a) T = 6s
b) H = 180 m