Question

alguém pode me ajudar nao estou entendendo como que faz, preciso da conta passo a passo.

Answer 1

(x² - 1)(x² - 12) + 24 = 0

Vamos fazer a distributiva entre esses dois polinômios:

$x^{4} - 12 x^{2} - x^{2} +12+24=0 \\ x^{4} - 13 x^{2}+36 = 0$

Isso é uma equação de quarto grau, que é fácil de resolver. Mas vamos usar um artifício para torná-la em uma E. de 2º grau.

$( x^{2} )^{2} - 13 x^{2}+36 = 0$

Agora vamos fazer a seguinte substituição: $x^{2} = y$

Então, substituindo ficará assim:

$y ^{2} - 13 y+36 = 0$

Resolvendo essa eq. se 2ª grau temos:

Δ = (-13)² - 4 . 1 . 36
Δ = 169 - 144
Δ = 25

$y = \frac{13 + - \sqrt{25} }{2} \\ y = \frac{13 +- 5}{2} \\ \\ y1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \\ y2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Então y1 = 9 e y2 = 4 mas queremos determinar x e não y.

Vamos voltar àquela substituição que fizemos: y = x²

x² = 9
x = +-√9
x = +- 3

x² = 4
x = +-√4
x = +-2

Logo, os valores de x que satisfazem a equação serão: 

S = {-3, -2, 2, 3}

Espero ter ajudado