Question

Multiplicação de matrizes

Answer 1

Ressalto duas condições:

A multiplicação de 2 matrizes só é possível se o números de colunas da primeira, for igual ao números de linhas da segunda. A matriz do produto será uma matriz com a mesma quantidade de linhas da primeira e a mesma quantidade de colinas da segunda.

a) é possível pois A = 3x2 e B = 2x2. logo nº de colunas de A = nº de linhas de B

$\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}(1 . 2 + 3 . 3)&(1 . 1 + 3 . 1)\\(2 . 2 + 0 . 3)&(2 . 1 + 0 . 1)\\(-1 . 2 + 4 . 3)&(-1 . 1 + 4.1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11&4\\4&2\\10&3\end{array}\right]$

b) Não é possível pois nº de colunas de B = nº de linhas de A
c) É possível. 
$\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}4\\-1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 . 4 + 3 . (-1)\\2 . 4 + 0 . (-1)\\-1 . 4 + 4 . (-1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\\8\\-8\end{array}\right]$

d) É possível
$B^{t} = \left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}4\\-1\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 . 4 + 3 . (-1)\\1 . 4 + 1 . (-1)\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\\end{array}\right]$

e) é possível.

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\\\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&0&4\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2 . 1 + 1 . 3&2 . 2 + 1 . 0&2 . (-1) + 1 . 4\\3 . 1 + 1 . 3&3 . 2 + 1 . 0&3 . (-1) + 1 . 4\\\end{array}\right] \\ =\left[\begin{array}{ccc}5&4&2\\6&6&1\\\end{array}\right]$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Podemos afirmar que :

a) A.B é possível.

b) B.A  Não é possível pois nº de colunas de B = nº de linhas de A

c) A.C é possível.

d)  (B^t ). C É possível

e) B. A^t é possível.

Veja o porquê:

a)

essa multiplicação é possível, já que:

A = 3x2 e B = 2x2, o que significa que o número de colunas de A = nº de linhas de B.

Como sabemos, para que ocorra a multiplicação de 2 matrizes, os números de colunas da primeira devem ser iguais ao números de linhas da segunda.