Question

Alguém pode me ajudar ?

Gabriel comprou certo número de objetos por R$ 100,00 e poderia ter comprado,com essa mesma quantia , 5 objetos a mais , se cada um custasse R$ 1,00 a menos. O número de objetos que Gabriel comprou é um número:
a) primo
b) múltiplo de 3
c) quadrado perfeito
d) maior ou igual a 20
e) menor ou igual a 15

Answer 1

x -> objetos
y -> reais
xy = 100,00
(y -1).(x+5) = 100,00
xy +5y -x -5 = 100,00
como xy = 100 corta
 - x = 5y +5
-x= 5y + 5 (-1)
x = 5y - 5
substituindo  x
(5y - 5).y = 100
5y² - 5y - 100 = 0 (simplificando, dividi por 5 )
y² - y - 20
usa Bhaskara
A= (-1)² - 4.1.(-20)
A= 1 +80
A= 81
y = 1 + V81          y1= 1+9 = 5    y2= 1-9 = -4 (não existe -4 reais)
        2.1                        2                   2
xy = 100
x.5 = 100
x= 20

Letra D

Answer 2

Vamos considerar que "x" é o preço de cada objeto comprado. Então ele comprou 100 / x objetos.
Porém se o objeto custasse x-1 ele compraria 100 / (x-1) objetos.
Mas a diferença entre estas quantidades de objetos é 5, conforme enunciado da tarefa,
logo:
$\frac{100}{x}+5=\frac{100}{x-1} \\ \\ \frac{100+5x}{x}=\frac{100}{x-1} \\ \\ (100+5x)(x-1)=100x \\ \\ 100x-100+5x^2-5x-100x=0 \\ \\ 5x^2-5x-100=0$
A solução positiva desta equação é 5
Logo o preço de cada objeto originalmente é 5,00 e ele pode comprar 100 / 5 = 20 objetos.