Question

Alguém pode me ajudar com essa questão de cálculo 1? (derivadas de ordens superiores )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar y':

Sabemos o seguinte sobre derivadas:

$\frac{d}{dx}(f(x)+g(x)) = \frac{d}{dx}f(x)+ \frac{d}{dx}g(x)$

$\frac{d}{dx}(Cf(x))=C\frac{d}{dx}(f(x))$, onde C é uma constante

$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

$\frac{d}{dx}(e^{f(x)})= f'(x)e^{f(x)}$, pela regra da cadeia

Utilizando essas propriedades podemos encontrar y':

$y' = \frac{d}{dx}(2e^x - 5e^{4x}) = \frac{d}{dx}(2e^x) - \frac{d}{dx}(5e^{4x})=2\frac{d}{dx}(e^x) - 5\frac{d}{dx}(e^{4x})=2e^x - 5\frac{d}{dx}(4x)e^{4x}=2e^x-5(4)e^{4x}=2e^x-20e^{4x}$

Agora que conhecemos y' podemos encontrar y'':

$y'' = \frac{d}{dx}y' = \frac{d}{dx}(2e^x-20e^{4x})=2\frac{d}{dx}(e^x)-20\frac{d}{dx}(e^{4x}) = 2e^x - 4(20)e^{4x}=2e^x-80e^{4x}$

Substituindo y, y' e y'' na equação:

$(2e^x - 80e^{4x}) - 3(2e^x-20e^{-4x})-4(2e^x-5e^{4x})=0\\2e^x - 80e^{4x}-6e^x+60e^{4x}-8e^x+20e^{4x} = 0\\(2e^x-14e^x)+(60e^{4x}+20e^{4x}-80e^{4x})=0\\-12e^x+0 =0\\-12e^x = 0$

Olha essa equação não da zero, acho que deve ter algum termo anotado errado