Question

alguém pode me ajudar com essa equação logarítmica? log2^x + log(1+2^x)=log6

Answer 1

$\log2^x + \log(1+2^x) = \log(2x(1+2x))=\log(2x+4x^{2})\\\\\log(2x+4x^{2})=\log6\\\\2x+4x^2=6\\4x^2+2x-6=0$

Por Bháskara:

$\Delta = 4-4.4.(-6) = 100\\\\\ x=\frac{-2\pm10}{8} \Longrightarrow x=\frac{-4}{3} \cup x=1$

Answer 2

log2^x + log(1+2^x)=log6

log (2^x*)(1+2^x)=log 6

(2^x*)(1+2^x) = 6

2^x + 2^(2x) =6

Fazendo y=2^(x)

y²+y-6=0

y'=[-1+√(1+24)]/2 =(-1+5)/2=2

y''=[-1-√(1+24)]/2 =(-1-5)/2=-3

Se y=2=2^x ==>x=1

Se y=-3=2^x ==> não existe x possível

Resposta x=1