Question

Alguém pode me ajudar a resolver esse problema sobre limite?

$\lim_{n \to \infty} \sqrt{4n^{2}-1} / 3n$


Eu tentei fazer o conjugado, mas não sei se está certo.

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4n^2-1}}{3n}$

Vamos tirar a constante 1/3

$\frac{1}{3}.\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4n^2-1}}{n}$

Dividindo a raiz pelo maior denominador temos

$\frac{1}{3}.\lim_{n \to \infty} \frac{n.\sqrt{4-\frac{1}{n^2}}}{n}$

Sendo assim,

$\frac{1}{3}.\lim_{n \to \infty} \sqrt{4-\frac{1}{n^2}}$

Resolvendo o limite:

$\lim_{n \to \infty} \sqrt{4-\frac{1}{n^2}}=\sqrt{4-\frac{1}{\infty^2}}$

$\sqrt{4-0}=\sqrt{4}=2$

$\frac{1}{3}.2$

$\frac{2}{3}$