Question

Alguém pode me ajudar?​

Answer 1

Resposta:

$f(x)=\int\limits \sqrt{x}\, dx \\f(x)=\int\limits \ x^{\frac{1}{2} }\, dx\\f(x)=\frac{x^{\frac{1}{2}+1 } }{\frac{1}{2}+1 } +c\\f(x)=\frac{x^{\frac{3}{2} } }{\frac{3}{2} } +c\\f(x)=\frac{2 }{3} x^{\frac{3}{2} } +c \\f(x)=\frac{2 }{3} \sqrt[2]{x^{3}}+c\\f(x)=\frac{2 }{3} \sqrt{x^{3}}+c$

Descobrindo a constante c, para $f(1)=\frac{5 }{3}$ temos:

$f(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} } +c \\\frac{5}{3} =\frac{2 }{3} \sqrt{1^{3} } +c \\\frac{5}{3} =\frac{2}{3} +c \\c=\frac{5}{3} -\frac{2}{3} \\c=\frac{3}{3} \\c=1$

Como c=1, então:

$f(x)=\frac{2 }{3} \sqrt{x^{3}}+c\\f(x)=\frac{2 }{3} \sqrt{x^{3}}+1$

Logo a resposta é letra b

Explicação passo-a-passo: