Question

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR!!!

SÃO 5 QUESTÕES DE TRIGONOMETRIA

2. Calculando o valor da segunda expressão y= cos pi + sen 3pi/2 - sen pi/2 sob 3* sen pi/6, temos, y igual a:
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 1/2

3. Calcule o valor da seguinte expressão y= sen180 + cos270° -3 cos 30° sob sen60°, temos que y é igual a:
A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5

4. Resolvendo a equação 8* sen^2 x-4 = 0, sendo U = [0, pi), temos como solução, em graus:
A) 30
B) 45
C) 60
D) 120
E) 150

5. Sendo sen x= 5/13, com x no 2° quadrante, o valor de cos x é:
A) 5/12
B) 5/13
C) 12/13
D) -5/13
E) -12/13

6. Os possíveis valores reais de p para que se tenha simultaneamente, sen x = p + 1 e cos x = p + 2

A) {1, 2}
B) {1,-2)
C) {-1, 2}
D) {-1,-2}
E) {-1,-1}

Answer 1

2)

$\sf y=\dfrac{cos~\pi+sen~\left(\frac{3\pi}{2}\right)-sen~\left(\frac{\pi}{2}\right)}{3\cdot sen~\left(\frac{\pi}{6}\right)}$

$\sf y=\dfrac{-1-1-1}{3\cdot\frac{1}{2}}$

$\sf y=\dfrac{-3}{\frac{3}{2}}$

$\sf y=\dfrac{-3}{1}\cdot\dfrac{2}{3}$

$\sf y=\dfrac{-6}{3}$

$\sf \red{y=-2}$

Letra D

3)

$\sf y=\dfrac{sen~180^{\circ}+cos~270^{\circ}-3\cdot cos~30^{\circ}}{sen~60^{\circ}}$

$\sf y=\dfrac{0+0-3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf y=\dfrac{\frac{-3\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf y=\dfrac{-3\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\sf y=\dfrac{-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

$\sf \red{y=-3}$

4)

$\sf 8\cdot sen^2~x-4=0$

$\sf 8\cdot sen^2~x=4$

$\sf sen^2~x=\dfrac{4}{8}$

$\sf sen^2~x=\dfrac{1}{2}$

$\sf sen~x=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

$\sf sen~x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\sf sen~x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf sen~x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Temos que $\sf \red{x=45^{\circ}}$

Letra B

5)

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf \left(\dfrac{5}{13}\right)^2+cos^2~x=1$

$\sf \dfrac{25}{169}+cos^2~x=1$

$\sf cos^2~x=1-\dfrac{25}{169}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{169-25}{169}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{144}{169}$

Como esse ângulo pertence ao 2° quadrante, seu cosseno é negativo

$\sf cos~x=\sqrt{\dfrac{144}{169}}$

$\sf \red{cos~x=-\dfrac{12}{13}}$

Letra E

6)

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf (p+1)^2+(p+2)^2=1$

$\sf p^2+2p+1+p^2+4p+4=1$

$\sf 2p^2+6p+5=1$

$\sf 2p^2+6p+5-1=0$

$\sf 2p^2+6p+4=0$

$\sf p^2+3p+2=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot2$

$\sf \Delta=9-8$

$\sf \Delta=1$

$\sf p=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm1}{2}$

$\sf p'=\dfrac{-3+1}{2}~\Rightarrow~p'=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~p'=-1$

$\sf p"=\dfrac{-3-1}{2}~\Rightarrow~p"=\dfrac{-4}{2}~\Rightarrow~p"-2$

Logo, $\sf \red{S=\{-1,-2\}}$

Letra D