Question

alguem me ajuda por favor na questao 01

Answer 1

Imagine a potência $3^1$. O que acontece conforme você aumenta o expoente?

$3^1 = 3\\3^2 = 3\times3 = 9\\3^3 = 3\times3\times3 = 27\\3^4 = 3\times3\times3\times3 = 81$

Conforme aumentamos o expoente, aumentamos o número de fatores. Agora suponhamos que queiramos fazer o contrário: reduziremos a potência. Como podemos fazer isso? Ora...

$3^4 = 3\times3\times3\times3 = 81\\\\3^3 = \frac{3^4}{3} = 27\\\\3^2 = \frac{3^3}{3} = 9\\\\3^1 = \frac{3^2}{3} = 3$

Podemos representar a redução do expoente como a divisão da potência anterior pela base.

Agora pensemos em expoente 0:

$3^0 = 1$

Se usarmos o conceito que acabamos de formular sobre redução de expoente, o expoente -1 deve produzir, como resultado, $\frac{3^0}{3}$, ou seja:

$3^{-1} = \frac{1}{3}$

Da mesma forma, para reduzir o expoente ainda mais, faremos sucessivas divisões por 3:

$3^{-2} = \frac{1}{3^2}\\\\3^{-3} = \frac{1}{3^3}\\\\3^{-4} = \frac{1}{3^4}\\\\3^{-5} = \frac{1}{3^5}$

Em outras palavras, $3^{-5} = \frac{1}{3^5}$ porque expoentes negativos levam à multiplicação sucessiva do inverso da base.