Question

a razao dos raios das circunferencias, inscrita e circunscrita nessa ordem, ao triangulo equilatero cujo lado mede 12,5

Answer 1

A razão dos raios das circunferências é igual a 1/2.

Se a circunferência está inscrita no triângulo equilátero, então o raio da mesma é igual a $r=\frac{1}{3}h$.

Se a circunferência está circunscrita ao triângulo equilátero, então o seu raio é igual a $R=\frac{2}{3}h$.

Então, precisamos calcular a altura do triângulo equilátero.

A altura do triângulo equilátero é igual a $h=l.\frac{\sqrt{3}}{2}$. Como l = 12,5, então:

$h=\frac{12,5\sqrt{3}}{2}$

h = 6,25√3.

Assim,

$r=\frac{6,25\sqrt{3}}{3}$ e $R=\frac{12,5\sqrt{3}}{3}$.

Portanto, a razão entre os raios é igual a:

$\frac{r}{R}=\frac{6,25\sqrt{3}}{3}.\frac{3}{12,5\sqrt{3}}$

$\frac{r}{R}=\frac{6,25}{12,5}$

$\frac{r}{R}=\frac{1}{2}$.