Question

Alguém me ajuda pfvv
O valor de K de modo que o sistema linear abaixo seja normal é?
| x - y + z = 0
| 2x + 3y + z = 0
| kx + 2y + 2z = 0​

B) Por cramer:
| x + 2y + 4z = 5
| 2x - y + 2z = 8
| 3x - 3y - z = 0

Answer 1

Resposta:

A) k ≠ 3

B)   $x = \frac{Det x}{D} =\frac{-45}{11}=-\frac{45}{11}$         $y=\frac{Dety}{D}= \frac{-64}{11}=-\frac{64}{11}$         $z = \frac{Det z}{D}= \frac{57}{11}$

Explicação passo a passo:

| x - y + z = 0

| 2x + 3y + z = 0

| kx + 2y + 2z = 0​

Observação 1 → Sistema linear normal

É aquele onde se verificam duas condições:

→ o número de variáveis ser igual ao número de incógnitas

→ o determinante da matriz incompleta ser diferente de zero

Observação 2 → Matriz incompleta de um sistema de equações

É aquele que contém apenas os coeficientes das incógnitas.

A primeira condição verifica-se . Três equações e três incógnitas

Calculemos o determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}1&- 1&1\\2&3&1\\k&2&2\end{array}\right]$

Usando o Método de Sarrus, onde se acrescenta ao lado direito da matriz, a

repetição das duas primeira colunas:

|   1    - 1     1    |    1   - 1  

|   2     3     1    |   2    3

|   k     2     2   |   k    2

|   1     º     º    |    º    º  

|   º     3     º   |    º    º

|   º     º     2   |    º    º

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ...

|   º   - 1      º   |    º    º  

|   º     º     1    |    º    º

|   º     º     º    |    k    º

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ( - 1 * 1 * k ) + ...

|   º     º     1    |    º    º  

|   º     º     º    |    2    º

|   º     º     º    |    º    2

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ( - 1 * 1 * k ) + ( 1 * 2 * 2 ) - ...

|   º     º     1     |    º    º  

|   º     3     º    |    º    º

|   k     º     º    |    º    º

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ( - 1 * 1 * k ) + ( 1 * 2 * 2 ) - ( 1 * 3 * k )  - ...

|   º     º     º    |    1    º  

|   º     º     1    |     º    º

|   º     2    º    |    º    º

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ( - 1 * 1 * k ) + ( 1 * 2 * 2 ) - ( 1 * 3 * k )  - ( 1 * 1 * 2 ) - ...

|   º     º     º    |    º    - 1  

|   º     º     º    |     2    º

|   º     º     2    |    º     º

Det = ( 1 * 3 * 2 ) + ( - 1 * 1 * 1k) + ( 1 * 2 * 2 ) - ( 1 * 3 * k )  - ( 1 * 1 * 2 ) - ( - 1 * 2 * 2 )

      = 6 - k  + 4 - 3k - 2 + 4

       = - 4k + 12

- 4k + 12 ≠ 0

- 4k ≠ - 12

- 4k / ( - 4 ) ≠ - 12 / ( - 4 )

  k ≠ 3

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B)

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&-1&2\\3&-3&-1\end{array}\right]$

Observação 3 → Resolver um sistema pela Regra de Cramer

1 º passo- Calcular o determinante da matriz dos coeficientes

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&-1&2\\3&-3&-1\end{array}\right]$

Agora não vou colocar o detalhe passo por passo como na 1ª matriz.

Acompanhe

|   1    2    4   |   1     2

|   2  - 1    2   |   2  - 1

|   3  - 3  - 1   |   3  - 3  

D = ( 1 * ( - 1 ) * ( - 1 )) + ( 2 * 2 * 3 ) + ( 4 * 2 * ( - 3 )) - ( 4 * ( - 1 ) * 3 ) -

- ( 1 *  2 * ( - 3) ) - (  2 * 2 * ( - 1 )  )

=  1 + 12 - 24 + 12 + 6 + 4

= 1 + 6 + 4

= 11

2 º passo

Calcular os determinantes Dx ; Dy ; Dz

Para calcular o Dx,

pega-se na matriz dos coeficientes, substitui -se a 1ª coluna pelos valores da coluna dos valores depois do sinal de igual

|   5    2    4   |   5     2

|   8  - 1    2    |   8  - 1

|   0  - 3  - 1    |   0  - 3  

Det = ( 5 * ( - 1 ) * ( - 1 ) ) + ( 2 * 2 * 0 ) + (4 * 8 * ( - 3 ) ) - ( 4 * ( - 1 ) * 0) -

( 5 * 2 * ( - 3 ) ) - ( 2 * 8 * ( - 1 ))

     = 5 + 0 - 96 - 0 + 30 + 16

    = - 45

Para calcular o Dy,

pega-se na matriz dos coeficientes, substitui -se a 2ª coluna pelos valores

da coluna dos valores depois do sinal de igual.

|   1    5    4   |   1     5

|   2   8    2   |   2    8

|   3   0  - 1    |   3    0  

Dy =  ( 1 * 8 * ( - 1 ) ) + ( 5 * 2 * 3) +( 4 * 2 * 0 ) - ( 4 * 8 * 3 ) - (1 * 2 * 0 ) -

- ( 5* 2 * ( - 1 ))

     =  - 8 + 30 + 0 - 96 - 0 + 10

     = - 64

|   1    2    5   |   1     2  

|   2  - 1    8   |   2  - 1

|   3  - 3   0   |   3   - 3    

Dz =  ( 1 * ( - 1 ) * 0 ) + ( 2 * 8 * 3 ) + ( 5 * 2 * (- 3 )) - ( 5 * ( - 1 ) * 3 ) - (1 * 8 * ( - 3 ))

- (2 * 2 * 0 )

    = 0 + 48 - 30 + 15 + 24 - 0

    = 57

$x = \frac{Det x}{D} =\frac{-45}{11}=-\frac{45}{11}$             $y=\frac{Dety}{D}= \frac{-64}{11}=-\frac{64}{11}$               $z = \frac{Det z}{D}= \frac{57}{11}$

Bons estudos.

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Sinais : ( * ) multiplicação