Question

alguem me ajuda pfrrrrrrrr!
Calcule o ângulo agudo em radianos entre os vetores;
v = (√3 , 1) e u = (4, √48 )

Answer 1

Resposta:

O ângulo formado entre os dois vetores é π/6 rad.

Explicação passo-a-passo:

√48=√2⁴.3=√2⁴.√3=2².√3=4√3

u=(4, √48)=(4, 4√3)

$\displaystyle cos\beta =\frac{x_v.x_u+y_v.y_u}{\sqrt{x_v^2+y_v^2}.\sqrt{x_u^2+y_u^2}} =\frac{\sqrt{3}.4+1.4\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}.\sqrt{4^2+(4\sqrt{3})^2}} =\\\\\\=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{4}.\sqrt{16+16.3}}=\frac{8\sqrt{3}}{2.\sqrt{4.16}} =\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{4}.\sqrt{16}} = =\frac{\diagup\!\!\!\! 4\sqrt{3}}{2.\diagup\!\!\!\! 4} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Para o ângulo agudo:

$\displaystyle cos\beta =\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\cos\beta =cos(\frac{\pi}{6} })\\\\\beta =\frac{\pi}{6}~rad$