Question

Alguém me ajuda no desenvolvimento dessa conta? O resultado é sec x = 2√3/3.

1) sec x = 1/√3/2

Eu sei que a secante é o inverso do cosseno, porém que conseguir entender o porque.

Answer 1

A secante é definida como sendo o inverso do cosseno:

$\sec x=\dfrac{1}{\cos x}$


É óbvio que $\sec x$ só vai existir quando $\cos x \neq 0.$

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Resolvendo a equação dada:

$\sec x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\ \\ \\ \dfrac{1}{\cos x}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\ \\ \\ 2\sqrt{3}\cdot \cos x=3\\ \\ \\ \cos x=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}$

Para racionalizar o denominador, vamos multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt{3}:$

$\cos x=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\begin{array}{c}^{\times \sqrt{3}}\\^{\times \sqrt{3}} \end{array}\\ \\ \\ \cos x=\dfrac{3\cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}\\ \\ \\ \cos x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 3\cdot \sqrt{3}}{2\cdot \diagup\!\!\!\! 3}\\ \\ \\ \cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
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Então,

$x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\;\;\text{ ou }\;\;x=-\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$

com $k$ inteiro.