Question

Alguém me ajuda nesses problemas por favor!

1) A soma de dois números ímpares consecutivos é 64. Determine esses dois números.

2) Cláudio e Mário possuem juntos R$ 240,00. Cláudio possui R$ 90,00 a mais que o dobro da quantia de Mário. Quanto possui Cláudio?

3) Nas últimas 3 etapas da volta de Portugal, um ciclista percorreu, ao todo, 360 km. A primeira etapa tinha 120 km a mais do que a segunda; a última etapa era quatro vezes maior que maior que a segunda. Calcule o comprimento de cada etapa.

4) Júlia e Luísa plantaram juntas 88 árvores, sendo que Júlia plantou 3/8 (três oitavos) da quantidade de árvores plantadas por Luísa. Qual a quantidade de árvores plantadas por Luísa?

5) A soma de quatro números naturais consecutivos é 62. Determine esses números.

Se alguém poder ajudar eu agradeço. Se quiser pode responder só uma ou me dá alguma dica. Qualquer ajuda é necessária :3

Answer 1

1) Vamos chamar um dos números de x e o outro de y.

Se a soma deles é 64, podemos escrever:

x + y = 64

Se eles são ímpares consecutivos, podemos escrever que um deles é o outro mais 2. Assim:

y = x + 2

Resolvendo este sistema de duas equações e duas variáveis por substituição, temos:

x + y = 64

x + (x + 2) = 64

2 . x + 2 = 64

2 . x = 62

x = 31

E, portanto:

y = x + 2

y = 31  + 2

y = 33

Resposta: Os dois ímpares consecutivos cuja soma dá 64 são os números 31 e 33.

2) Vamos chamar de x o dinheiro de Cláudio e de y o dinheiro de Mário.

Temos:

x + y = 240

x = 90 + 2 . y

E queremos achar o valor de x.

Resolvendo este sistema por substituição:

y = 240 - x

x = 90 + 2 . (240 - x)

x = 90 + 480 - 2. x

x + 2 .x = 90 + 480

3 . x = 570

x = 570 / 3

C = 190

Resposta: Cláudio tem R$ 190,00.

3) Vamos chamar o comprimento da primeira etapa de x, da segunda de y e da terceira de z.

x + y  + z = 360

x = 120 + y

z = 4 . y

Resolvendo o sistema por substituição, vamos começar descobrindo quanto vale y:

x + y  + z = 360

(120 + y) + y  + (4 . y) = 360

120 + y + y + 4 . y = 360

120 + 6 . y = 360

6 . y = 360 - 120

6 . y = 240

y = 240 / 6

y = 40

Para achar x:

x = 120 + y

x = 120 + 40

x = 160

Para achar z:

z = 4 . y

z = 4 . 40

z = 160

Resposta: As etapas medem 160 km, 40 km e 160 km.

5) Vamos chamar de x, a quantidade de árvores plantas por Júlia e de y a quantidade de árvores plantadas por Luísa. Baseados no enunciado do problema, podemos afirmar que:

x + y = 88

x = y . 3/8

E queremos achar o valor de y.

Resolvendo o sistema por substituição, temos:

x = 88 - y

88 - y = y .3/8

Multiplicando os dois lados por 8, para eliminar o denominador, temos:

8 . (88 - y) = 3 . y

704 - 8 . y = 3 . y

704 = 3 . y + 8 . y

704 = 11 . y

y = 704 / 11

y = 64

Resposta: Luísa plantou 64 árvores.

5) Vamos chamar os quatro números naturais consecutivos de x, (x + 1), (x + 2) e (x + 3). Sabemos que a soma deles é 62. Portanto:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 62

Eliminando os parênteses e juntando os iguais, para determinar x, temos:

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 62

4 . x + 6 = 62

4 . x = 62 - 6

4 . x = 56

x = 56 / 4

x = 14

Portanto, os quatro procurados são:

x = 14

x + 1 = 15

x + 2 = 16

x + 3 = 17

Resposta: 14, 15, 16 e 17.

:-)

Answer 2

Resposta:

   1)   31  e  33

   2)   Cláudio:  R$190,00

   3)  160 km,     40 km     e    160 km

   4)   64

   5)   14,   15,    16     e    17

Explicação passo-a-passo:

.. 1)  Números:  x  e  x + 2

..      x  +  ( x + 2 )  =  64

..      2 . x  +  2  =  64

..      2 . x  =  64 - 2

..      2 . x  =  62

..      x  =  62 : 2......=>  x  =  31     e    x + 2  =  31 + 2  =  33

.

2)   Mário:  a

.      Cláudio:  2 . a  +  90

.     a  +  2 . a  +  90  =  240

.     3 . a  =  240  -  90

.     3 . a  =  150

.     a  =  150  :  3......=>  a  =  50       (Mário)

.    CLáudio:  240  -  50  =  190

.

3)  Percurso:   360 km

.    1ª  etapa:  y

.    2ª etapa:  y  -  120 km

.    3ª etapa:  4 . (y  -  120 km)

TEMOS:  y  +  y - 120 km  +  4 . (y - 120 km)  =  360 km

.               2.y  -  120 km  +  4.y  -  480 km  =  360 km

.               6.y  -  600 km  =  360 km

.               6.y  =  360 km  +  600 km

.               6.y  =  960 km

.               y  =  960 km  :  6.......=>  y  =  160 km

ENTÃO:  1ª :  y = 160 km

.               2ª:  160 km  - 120 km  =  40 km

.               3ª:  4 . 40 km  =  160 km

.

.. 4)  Total de árvores plantadas:  88

.        Luísa plantou:   p

.        Júlia plantou:  3/8  de  p  =  3.p/8

TEMOS:  p  +  3.p/8  =  88

.               8.p  +  3.p  =  8  .  88

.               11.p  =  8  .  88        ( divide por 11 )

.               p  =  8  .  8.......=>  p  =  64

.

.. 5)  Números:  n ,  n+1,   n+2  e  n+3  

.        n  +  n+1  +  n+2  +  n+3  =  62

.        4.n  +  6  =  62

.        4.n  =  62  -  6

.        4.n  =  56

.        n  =  56  :  4.......=>  n  =  14

.

( Espero ter colaborado )