Question

(alguém manja de fisíca ??) Em uma cozinha, uma chaleira com 1L de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500 ml de água a 30°C. Qual a temperatura do equilíbrio do sistema?

Answer 1

Considerando que o recipiente esteja isolado termicamente, ou seja, não há trocas com o ambiente, podemos afirmar que as trocas de calor se darão exclusivamente entre as duas porções de água.

Com isso, todo calor perdido pela água fervida (100°C) na chaleira será absorvido pela água adicionada na temperatura de 30°C.

$\boxed{Q_{perdido}~+~Q_{absorvido}~=~0}$

Como a temperatura de equilíbrio térmico estará, necessariamente, entre 30°C e 100°C, não haverá mudança no estado físico da água, permanecendo líquida, portanto só teremos mudança de temperatura (calor sensível).

A quantidade de calor sensível (Q) é dada por:

$\boxed{Q~=~m\cdot c\cdot \Delta T}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\c&:&calor~especifico\\\Delta T&:&Variacao~termica~~(\Delta T=T_{final}-T_{inicial})\end{array}\right$

Ainda, note que não foi dada a massa das porções de água, mas sim o volume (V), no entanto, assumindo constante a densidade (d) da água, sua massa pode ser determinada por:

$d~=~\dfrac{m}{V}~~~\Rightarrow~~\boxed{m~=~d\cdot V}$

Assim, lembrando que o calor especifico para água liquida pode ser considerado constante e igual a 1 cal/g°C, temos:

$Q_{perdido}~+~Q_{absorvido}~=~0\\\\\\(m_{100^\circ C}\cdot c\cdot\Delta T_{100^\circ C})~+~(m_{30^\circ C}\cdot c\cdot\Delta T_{30^\circ C})~=~0\\\\\\(~d\cdot V_{100^\circ C}\cdot c\cdot (T_{final}-100)~)~+~(~d\cdot V_{30^\circ C}\cdot c\cdot (T_{final}-30)~)~=~0\\\\\\(~d\cdot 1000\cdot 1\cdot (T_{final}-100)~)~+~(~d\cdot 500\cdot 1\cdot (T_{final}-30)~)~=~0\\\\\\(~d\cdot 1000\cdot (T_{final}-100)~)~+~(~d\cdot 500\cdot (T_{final}-30)~)~=~0$

$d\cdot 1000\cdot (T_{final}-100)~=\,-d\cdot 500\cdot (T_{final}-30)~)\\\\\\\backslash\!\!\!d\cdot 1000\cdot (T_{final}-100)~=\,-\backslash\!\!\!d\cdot 500\cdot (T_{final}-30)~)\\\\\\1000\cdot T_{final}~-~1000\cdot 100~=~500\cdot 30~-~500\cdot T_{final}\\\\\\1000T_{final}~+~500T_{final}~=~15000~+~100000\\\\\\1500T_{final}~=~115000\\\\\\T_{final}~=~\dfrac{115000}{1500}\\\\\\\boxed{T_{final}~=~\dfrac{230}{3}~^\circ C}~~ou~~ \boxed{T_{final}~\approx~76,67^\circ C}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$