Question

Alguém consegue resolver o ex 27 para mim????? POR FAVOOOOR

Answer 1

Δ ABE  isósceles          
ângulo BAE  =  BEA  = α    ⇒ ângulo ABE = ω
Δ BCE isósceles
ângulo BEC =  EBC =  β
Δ  CDE isósceles
ângulo CED =  ECD  = Ф
Por ABCD ser paralelogramo α + ω + β  = 180      (RELAÇÃO I)
Observando vértice E ⇒ α + β + Ф = 180              (RELAÇÃO II)
Comparando RELAÇÕES I e II
α + ω + β = α + β  + Ф  ⇒  ω = Ф
Vendo ângulo BED (exterior do Δ ABE) ⇒ β+Ф = α+ω ⇒ β+Ф=α+Ф⇒ β = α
Como α = β podemos afirmar que os Δ ABE e BCE são semelhantes logo
ângulo BCE = Ф  pois ω = Ф
Observando no Δ CDE (isósceles) que ângulo ECD = Ф
 então ângulo BCD (do paralelogramo) = Ф + Ф = 2Ф
Observamos no paralelogramo que ângulo BAD = BCD ⇒ α = 2Ф
 Finalmente observando Δ ABE
 ω + α + α = 180 e sabendo que ω=Ф  e que α = 2Ф
Ф + 2Ф + 2Ф = 180º ⇒ 5Ф = 180 ⇒ Ф = 36º
Como α = 2Ф ⇒ α = 2×36 ⇒ a = 72º
Resposta: Letra d