Question

alguém ajuda nessa questão
calcular as raízes quadradas do número complexo 5 - 12i ?

Answer 1

5 - 12i. = (A+BI) ²= A²-B² +2ABI 



A²-B² =5 
2AB = -12 


A²-B² = 5 
AB = -6 

A =3, B= -2 

.3 -2I

Answer 2

$\sqrt{5-12i}=a+bi$

$5-12i=(a+bi)^2$

Veja que:

$(a+bi)^2=a^2+2abi+(bi)^2=a^2-2ab+b^2i^2=a^2-b^2+2abi$

$a^2-b^2+2abi=5-12i$

$a^2-b^2=5$ e $2abi=-12i$, ou seja, $ab=-6$

Dessa equação, tiramos que, $a=\dfrac{-6}{b}$. Substituindo na primeira:

$\left(\dfrac{-6}{b}\right)^2-b^2=5$

$\dfrac{36}{b^2}-b^2=5$

$-b^4-5b^2+36=0$

$b^4+5b^2-36=0$

$y=b^2$

$y^2+5y-36=0$

$\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-36)=25+144=169$

$y=\dfrac{-5\pm\sqrt{169}}{2}=\dfrac{-5\pm13}{2}$

$y'=\dfrac{-5+13}{2}=\dfrac{8}{2}=4$

$y"=\dfrac{-5-13}{2}=\dfrac{-18}{2}=-9$

Não satisfaz, pois $b^2\ge0$.

$b^2=4$

$b=\pm2$

Se $b=2$, temos $a=\dfrac{-6}{2}=-3$.

Se $b=-2$, temos $a=\dfrac{-6}{-2}=3$.


$\sqrt{5-12i}=-3+2i$.

$\sqrt{5-12i}=3-2i$.