Question

Alguém ai pode resolver este limite, por favor?

Answer 1

Olá. Bom dia Patrícia. 
Dois métodos para resolver limites no infinito. 
Devemos saber que o comportamento da função no infinito é deteminado pelo termo de maior grau. 
Portanto no numerador considero apenas o termo de maior grau 2x² e no numerador a mesma coisa x³. 
Simplifico ao máximo e chego a 2/x. 
Quando vamos substituir o valor de x por um número infinito ( um número gigantesco) sabemos que esse limite vai tender a zero. 
Exemplo:  
2/9        = 0.2
2/99      = 0.02
2/999    = 0.002
2/9999  = 0.0002
2/99999= 0.00002
Portanto a maneira mais rápida para responder esse limite é simples. Veja abaixo:
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-5x+9}{x^3-x^2+5x+6} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{x^3}=\lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} =0$