Alberto, Bruno e Caio são amigos que moram em um mesmo bairro. Suas casas estão representadas pelos pontos A, B e C, respectivamente, como mostra a figura.Alberto está na casa de Bruno, de onde sugere que os dois se desloquem pelo caminho mais curto até a casa de Caio, a fim de se encontrarem com ele.Alberto conhece a distância entre sua casa e a de Bruno, que é de 9 km, e a distância entre sua casa e a de Caio, que é de 5 km. Entretanto ele desconhece qual é a distância entre a casa dos dois outros amigos, e indaga a Bruno sobre qual seria tal medida.Bruno, todavia, não responde diretamente, mas se dispõe a dar uma dica para que Alberto descubra a medida. Dessa forma, Bruno aponta que “o triângulo cujos vértices são formados pelas nossas casas é semelhante a um triângulo de perímetro 80 km, e cujo lado respectivo à distância entre minha casa e sua mede 36 km”. Dessa forma, Alberto concluiu que a distância entre as casas de Bruno e Caio, em quilômetros, éa)5.b)6.c)7.d)3.e)9.
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Triângulos semelhantes são aqueles em que há congruência entre os seus três ângulos (na mesma ordem) e proporcionalidade entre os lados.
Dessa forma, os lados do triângulo formado pelas casas ABC segue uma razão de proporcionalidade com o triângulo de 80 km de perímetro e lado de 36 km. Então teremos:
36/9 = AC'/5 ⇒ AC' = 20 km
80 = 36 + 20+ CB' ⇒ CB' = 24 km
36/9 = 24/CB ⇒ CB = 6 Km
Resposta: letra b
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