Question

AJUDEMMMMM
2(x-1)^2=x

Answer 1

Temos:

$2(x-1)^2 = x$

A primeira operação que se faz é a potência.

Quando temos $(a-b)^2$, note que ficará dessa forma: $a^2 -2ab+b^2$

Portanto:

$(x-1)^2 = x^2 - 2.x.1 +1^2 = x^2 - 2x +1$

Retornando na equação:

$2(x^2-2x+1)=x$

Efetuando a multiplicação:

$2x^2 - 4x + 2 = x$

Passando o x para o outro lado:

$2x^2 -4x-x+2 = 2x^2 -5x +2$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b ± \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}   \\x= \frac{-(-5) ± \sqrt[]{(-5)^2 - 4.2.2}}{2.2}   \\x = \frac{5 ± \sqrt[]{25 - 16}}{4} \\ x = \frac{5 ± \sqrt{9}  }{4}\\ x= \frac{5 ± 3}{4}$

Portanto teremos duas raízes:

$x_{1} = \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2\\  x_{2}= \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$