Question

Aumentando o número de lados de um polígono em 3, seu número de diagonais aumenta em 21. Determine o número de diagonais desse polígono ?

Answer 1

Vamos lá ..

Sendo o numero de lados do poligono igual a n :

diagonais do poligono de n lados = n.(n-3)/2

Se aumentarmos n em 3 unidades ficamos com :

diagonais do poligono de n+3 lados = (n+3).(n+3-3)/2
= (n+3).n/2 

Como a quantidade de diagonais aumentou em 21 , temos :

n.(n-3)/2 + 21 = (n+3).n/2

n²-3n /2 + 21 = n²+3n /2

21 = n²+3n-n²+3n / 2

21 = 6n/2
21 = 3n

n = 7

Answer 2

O polígono possui 14 diagonais.

A quantidade de diagonais de um polígono de n lados, sendo n ≥ 3, é dada pela fórmula: $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

De acordo com o enunciado, se a quantidade de lados é n + 3, então a quantidade de diagonais é igual a d + 21.

A quantidade de diagonais já foi dada na fórmula acima. Basta, então, substituir o valor de n por n + 3.

Sendo assim, obtemos a seguinte equação:

$21 + \frac{n(n-3)}{2} = \frac{(n+3).n}{2}$.

Multiplicando toda a equação por 2:

42 + n(n - 3) = n(n + 3).

Agora, basta desenvolver as multiplicações e encontrar o valor de n. Assim:

42 + n² - 3n = n² + 3n

42 = 3n + 3n

6n = 42

n = 7.

Portanto, podemos concluir que o polígono é um heptágono, ou seja, possui 7 lados com 14 diagonais.

Ao aumentarmos o número de lados em 3, obtemos um decágono, que possui 35 diagonais.

Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18150648