Question

Ajudem-me POR FAVOR :
o volume de um sólido de revolução gerado por um triângulo equilátero de lado 2 cm, que se obtém gerando-o em torno de um de seus lados, em cm³ é :

a) 2 pi
b) 8 pi/3
c) 10 pi/3
d) 4 pi
e ) 6 pi

Ajudem-me, por favor

Answer 1

Tu pega um triângulo e gira ele, bem rápido, tu vai obter um lindo cone.
Tu pega um circulo e gira ele, bem rápido, tu vai obter uma linda esfera.
Tu pega um triangulo equilátero, na metade de um dos lados colo que um ponto e gire o triangulo em relação a esse ponto, tu vai obter dois cones.

Dados:

Raio da base: É igual a altura do triângulo equilátero. Parece confuso, e é um pouco, mas como tu colocou, na metade do lado, um ponto, e girou o triangulo em relação a esse ponto, tu não concorda comigo, que o tamanho do seu raio será a altura do triangulo?
Altura do triangulo equilátero: 
$lado^{2}=Altura^{2}+ (\frac{lado}{2})^{2} \\ \\ -Altura^{2}=-(2^{2})+ (\frac{2}{2})^{2} \\ \\ Altura^{2}=3\\ \\ Altura=raio= \sqrt{3}$
Altura dos  dois Cones formados: A altura de cada cone é igual a metade do lado do triângulo equilátero. Isso ocorre porque você está girando entorno de um dos lados, ou seja, na metade de um dos lados do Triangulo equilátero. 
Logo:
$H_{cone}= \frac{2}{2} =1$

Volume dos Cones: Foi formado dois cones iguais na rotação do triangulo equilátero, logo, para chegar no volume dos dois, devemos calcular o volume de um deles e multiplicar por dois:

$V_{cone} = \frac{1}{3} * Ab*h \\ \\ V_{cone} = \frac{1}{3} * \pi * r^{2}*h \\ \\ V_{cone} = \frac{1}{3} * \pi * \sqrt{3}^{2}*1 \\ \\ V_{cone} = \frac{3}{3} * \pi \\ \\ V_{cone} = 1 * \pi \\ \\ multiplicando: \\ \\ V_{cone} = 2*1* \pi \\ \\ logo: \\ \\ V_{cone} = 2 \pi$

Answer 2

Vcone = 1/3 Ab x h/3

Vc = 1/3*r^2*π*h/3

Vc = 2^2*π*2/3

Vc= 8π/3