Question

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( 1 ) Seja A = (ajj) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que ajj = 2i - j+3. Se X + A = | 3 -2 / 5 10 | . determine a matriz X


( 2 ) Seja A = (ajj) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que ajj = 2i - 3j e seja B = | 1 0 / -1 1 |. calcule a matriz X tal que X + 2A = B

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(1)

A = (aij)2x2, tal que aij = 2i - j + 3

a₁₁ = 2.1 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4

a₁₂ = 2.1 - 2 + 3 = 2 - 2 + 3 = 3

a₂₁ = 2.2 - 1 + 3 = 4 - 1 + 3 = 6

a₂₂ = 2.2 - 2 + 3 = 4 - 2 + 3 = 5

Assim em X + A temos

x₁₁ + a₁₁ = 3 => x₁₁ + 4 =  => x₁₁ = 3 - 4 => x₁₁ = -1

x₁₂ + a₁₂ = -2 => x₁₂ + 3 = -2 => x₁₂ = -2 - 3 => x₁₂ = -5

x₂₁ + a₂₁ = 5 => x₂₁ + 6 = 5 => x₂₁ = 5 - 6 => x₂₁ = -1

x₂₂ + a₂₂ = 10 => x₂₂ + 5 = 10 => x₂₂ = 10 - 5 => x₂₂ = 5

Logo

$X=\left[\begin{array}{cc}-1&-5\\-1&5\end{array}\right]$

(2)

A = (aij)2x2, tal que aij = 2i - 3j

a₁₁ = 2.1 - 3.1 = 2 - 3 = -1

a₁₂ = 2.1 - 3.2 = 2 - 6 = -4

a₂₁ = 2.2 - 3.1 = 4 - 3 = 1

a₂₂ = 2.2 - 3.2 = 4 - 6 = -2

Na multiplicação de uma matriz por um número qualquer, todos os elementos da matriz ficará multiplicado por tal número. sendo assim:

2A =>

2.a₁₁ = 2.(-1) = -2

2.a₁₂ = 2.(-4) = -8

2.a₂₁ = 2.1 = 2

2.a₂₂ = 2.(-2) = -4

x₁₁ + 2a₁₁ = 1 => x₁₁ - 2 = 1 => x₁₁ = 3

x₁₂ + 2a₁₂ = 0 => x₁₂ - 8 = 0 => x₁₂ = 8

x₂₁ + 2a₂₁ = -1 => x₂₁ + 2 = -1  => x₂₁ = -3

x₂₂ + 2a₂₂ = 1 => x₂₂ - 4 = 1 => x₂₂ = 5

Portanto

$X=\left[\begin{array}{cc}3&8\\-3&5\end{array}\right]$