Question

Ajudaaa aquii por favor!!!!
DISPÕE-SE DE 90 METROS DE TELA DE ARAME PARA CERCAR 3 LADOS DE UM TERRENO RETANGULAR, EM QUE UM DOS LADOS É ADJACENTE A UM RIACHO. QUAIS DIMENSÕES DO TERRENO DE ÁREA MÁXIMA ? QUANTO MEDE ESSA ÁREA?

Answer 1

As dimensões são 45 metros e 22,5 metros e a área máxima é 1012,5 m².

Sendo x o lado adjacente ao riacho e y a outra dimensão, temos que o perímetro dessa cerca vale 90 metros e será dado por:

P = x + 2y

90 = x + 2y

x = 90 - 2y

A área do terreno é dado pelo produto de suas dimensões, ou seja:

A = x.y

Substituindo x, temos:

A = (90 - 2y)y

A = 90y - 2y²

Esta equação representa uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo o valor de y que maximiza a área está na coordenada x, dada por:

xv = -b/a

xv = -90/2(-2)

xv = 22,5 m

Logo, y = 22,5 m, substituindo na equação do perímetro:

x = 90 - 2.22,5

x = 45 m

A área será 45.22,5 = 1012,5 m².