Question

Ajuda por favor:
Seja f(x) = -x² + 2x + 3 de domínio [-1, 2]. Determine o conjunto imagem de f.

Answer 1

Olá Mirela,
Como vai?
Segue anexo resposta,
Espero ter ajudado.

Answer 2

Como se trata de uma função quadrática com a = -1 < 0, seu gráfico é côncavo para baixo, portanto o conjunto imagem é máximo em xv.
xv = -b/2a
xv = -2/(-2.1)
xv = -2/-2 = 1

Logo, f(1) = -1² + 2.1 + 3
f(1) = -1 + 5
f(1) = 4

f(2) = -2² + 2.2 + 3
f(2) = -4 + 4 + 3
f(2) = 3
Portanto o conjunto imagem é o intervalo fechado:
Na ordem decrescente fica: Im = [4, 3] ou na ordem crescente fica

Im = [3, 4]