Question

Ajuda Matemática, questão em anexo

24. (URCA – 2018.2) Dado que o número ³√20+14√2+³√20−14 √2 é inteiro, determine-o.
A) 4
B) 6
C) 14
D) 20
E) 34

Answer 1

chamando a expressão dada de x

³√(20+14√2)+³√(20-14√2)=x

para retirar as raízes cúbicas vamos elevar os dois lados ao cubo
mas para isso vou chamar as parcelas ³√(20+14√2)=a e ³√(20-14√2)=b
ou seja, teríamos um a+b=x, elevado ao cubo

(a+b)³=x³
a³+3a²b+3ab²+b³
a³+b³+3ab(a+b)=x³ -> substituindo a+b=x
a³+b³+3xab -> agora substituindo as parcelas

(³√[20+14√2])³+(³√[20-14√2])³+3([³√20+14√2].[³√20-14√2]x=x³

20+14√2+20-14√2+3[³√{20²-(14√2)²}]x=x³
40+3x(³√400-392)=x³
40+3x(³√8)=x³
40+3.2x=x³
40+6x=x³
x³-6x-40=0 -> substituindo x=4
(4)³-6(4)-40
63-24-40
40-40=0

ou seja
x=4

letra A

Answer 2

Como (³√20+14√2)(³√20−14 √2) virou [³√{20² - ( 14√2)²}] ??