Ajuda com esses exercícios quero ter ideia de como resolver.
1- Quatro números, o segundo dos quais é 4, estão em progressão aritmética e a sua soma é 30. Calcule os números.
2- Numa PG crescente, a soma dos três primeiros termos é 91 e a diferença entre o 3º e o 1º é 56. Escreva essa PG.
Soluções para a tarefa
1- Quatro números, o segundo dos quais é 4, estão em progressão aritmética e a sua soma é 30. Calcule os números.
PA
a1 = x - 2r
a2 = x - r = 4
a3 = x + r
a4 = x + 2r
soma S = 4x = 30, x = 15/2
a2 = x - r = 4
r = x - 4 = 15/2 - 8/2 = 7/2
a1 = 15/2 - 14/2 = 1/2
a2 = 15/2 - 7/2 = 8/2 = 4
a3 = 15/2 + 7/2 = 22/2 = 11
a4 = 15/2 + 14/2 = 29/2
2- Numa PG crescente, a soma dos três primeiros termos é 91 e a diferença entre o 3º e o 1º é 56. Escreva essa PG.
u1 + u2 + u3 = 91
u1 + u1q + u1q^2 = 91
u1*(1 + q + q^2) = 91
u1q^2 - u1 = 56
sistema
u1*(q^2 - 1) = 56
u1*(1 + q + q^2) = 91
u1 = 56/(q^2 - 1)
56*(1 + q + q^2)/(q^2 - 1) = 91
56 + 56q + 56q^2 = 91q^2 - 91
91q^2 - 56q^2 - 56q - 91 - 56 = 0
35q^2 - 56q - 147 = 0
os coeficientes
a = 35. b = -56 , c = - 147
delta
d^2 = 56^2 + 4*35*147 = 23716
d = 154
q = (56 + 154)/70 = 210/70 = 3
u1 = 56/(q^2 - 1)
u1 = 56/(9 - 1) = 7
a PG ( 7 , 21,, 63 )