Question

desenvolva os produtos notáveis a seguir e escreva o polinômio (2x-2y)² -4(x-y) (x+y)+8xy
na forma reduzida (mais simples possível)​

Answer 1

Resposta:

Resolução

$\sf \displaystyle ( 2x- 2y)^2 -4 \cdot (x-y) ( x + y) +8xy =$

$\sf \displaystyle 4x^{2} -8xy +4y^{2} -4\cdot (x^{2} - y^{2} ) +8xy =$

$\sf \displaystyle 4x^{2} -8xy +4y^{2} -4x^{2} +4 y^{2} +8xy =$

$\sf \displaystyle 4x^{2} - 4x^{2} + 4y^{2} + 4y^{2} -8xy +8xy =$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle 8y^{2} } \quad \gets$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle ( 2x- 2y)^2 -4 (x-y) ( x + y) +8xy = 8y^{2} }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

$\sf \displaystyle (2x-2y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 2y + (2y)^2 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 4x^{2} -8xy +4y^{2} }$

$\sf \displaystyle (x-y) (x+y) = x \cdot x - xy +xy - y \cdot y = \boldsymbol{ \sf \displaystyle x^{2} - y^{2} }$