Question

Ajuda com essa questão, a lista diz que a b é a alternativa correta, porém n consigo entender pq essa igualdade n se verifica pelos meus cálculos.

Answer 1

5√3>³√2

elevando à quinta potência

3>(³√2)^5
3>³√32
3>2³√4
3/2>³√4
elevando ao cubo os dois lados

27/8>4
27>32 (absurdo)

I. Errada
_______

√2/√8-2=1+√2/2
√2/√6=1+√2/2
√6=√2.√3

√2/√2.√3=1+√2/2
1/√3=1+√2/2
√3/3=1+√2/2

√3/3=2+√2/2
2√3=6+3√2 (absurdo)

II. Errada
_______

⁴√5.³√6=12√30
(⁴.³)√5.6=12√30
12√30=12√30

III. Verdadeira

Alternativa (C).
____________
----------------------

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Omundo, que a resolução parece fácil, mas somente se for modificado o que está na expressão "II", que deverá ser assim:

II. √(2) / [√(8) - 2] = 1 + √(2) / 2 ------ ou seja: o "-2" não está dentro da mesma raiz quadrada do "8". Bem, se for como colocamos aí em cima, então vamos dar a nossa resposta. Vamos iniciar com a expressão do 1º membro e vamos desenvolvê-la e ver se chegamos no valor que está no segundo membro. Vamos desenvolver o 1º membro. Temos:

√(2) / [√(8) - 2] ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser: "√(8) + 2". Assim, ficaremos da seguinte forma:

√(2)*[√(8)+2] / [√(8) - 2]*[√(8) + 2] ------ desenvolvendo, teremos:

[√(2*8) + √(2)*2] / [√(8*8) - 2*2] ----- continuando o desenvolvimento:

[√(16) + 2√(2)] / [√(64) - 4] ---- note que √(16) = 4; e √(64) = 8. Assim, substituindo-se, ficaremos com:

[4 + 2√(2) / [8 - 4] ------ como "8-4 = 4", então ficaremos com:

[4 + 2√(2)] / 4 ----- note que isto é equivalente a (basta dividir cada um dos fatores por "4")?

4/4 + 2√(2)/4 ---- fazendo as devidas simplificações, iremos ficar apenas com:

1 + √(2)/2 <---- Veja: que este é exatamente o 2º membro da igualdade lá na expressão "II".

Assim, como você viu, a igualdade é sim, verdadeira, mas desde que a escrita seja a que consideramos, ou seja, deverá ser exatamente da seguinte forma:

√(2) / [√(8) - 2] = 1 + √(2)/2.

Note que quem escreveu a questão no livro "puxou" o radical do denominador do 1º membro abrangendo também o "2", quando deveria abranger apenas o "8", ficando o "2" fora do radical, exatamente como consideramos.

Observação importante: a única expressão que teria condições de ser VERDADEIRA seria a expressão do item "II", mas desde que a escrita fosse como propusemos acima. As demais expressões são todas FALSAS, pois a da expressão "I" já se vê que ela é FALSA logo de "cara"; e a expressão "III" é FALSA porque o produto entre ⁴√(5)*∛(6) deverá ser:  ¹²√(5³*6⁴) e nunca ¹²√(30), pois aí você estaria efetuando multiplicação de radicandos de raízes diferentes, o que não pode. Primeiro teria que encontrar o novo radical que seria "12" (que é o mmc entre os índices dos radicais "4" e "3") e depois dividir o "12" pelo radical "4" e colocar o resultado sobre o radicando "5", o que dá 5³ e depois dividir o "12" pelo radical "3", colocar o resultado sobre o radicando "6", o que dá 6⁴, com o que o correto seria assim:

⁴√(5)*∛(6) = ¹²√(5³*6⁴) <--- Se fosse assim estaria correto.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.