Question

Ajuda com Cálculo.
a minha resolução está dando q NÃO é contínua em 0, mas no livro diz q é. É alguma propriedade que não sei?

Answer 1

Temos uma função dada por partes:

f(x)=

I.(x²+x)/(x+1) para x ≠ -1
II. 2 para x = -1

Para que f seja contínua em -1,isto deve ser verdade:

$\lim_{x \to \ -1} f(x)=f(-1)$

Se x--> -1,então x ≠ -1.Deste modo:

$\lim_{x \to \ -1} f(x) = \lim_{x \to \ -1} (x^2+x)/(x+1)$

Veja que:
$\lim_{x \to \ -1} (x^2+x)/(x+1)= \lim_{x \to \ -1} x(x+1)/(x+1) = -1 \neq f(-1)$

Logo,f não é contínua em -1.

Agora,vamos verificar se f é contínua em 0:


$\lim_{x \to \ 0} f(x)= \lim_{x \to \ 0} (x^2+x)/(x+1)=0=f(0)$

Logo,f é contínua em 0.De fato, f é contínua em qualquer ponto diferente de -1,pois:

I.g(x)=(x²+x)/(x+1) é contínua ∀ x ∈ R (x ≠ -1)
II.h(x)=2 é contínua em R