Question

ajuda!!

Calcule sen (arc cos 2x).

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre funções trigonométricas.

Para calcular o ${\rm{sen}}(\arccos(2x))$, lembre-se da identidade trigonométrica fundamental: ${\rm{sen}}^2(x)+\cos^2(x)=1$ e também que $\cos(\arccos(x))=x$, de modo que teremos:

${\rm{sen}}^2(\arccos(2x))}+\cos^2(\arccos(2x))=1\\\\\\ {\rm{sen}}^2(\arccos(2x))}+(2x)^2=1$

Calcule a potência

${\rm{sen}}^2(\arccos(2x))}+4x^2=1$

Subtraia $4x$ em ambos os lados da igualdade

${\rm{sen}}^2(\arccos(2x))=1-4x^2$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da igualdade

$\boxed{{\rm{sen}}(\arccos(2x))=\pm\sqrt{1-4x^2}}~~ \checkmark$

Esta é a expressão que buscávamos.

Answer 2

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de funções trigonométricas inversas que $\sf sen(arc\,cos(2x))=\sqrt{1-4x^2}$✅

Funções arco cosseno

Assumindo-se o intervalo $\sf 0\leqslant y\leqslant\pi$  a função$\sf f(x)=cos(x)$ admite inversa e $\sf f^{-1}(x)=arc\,cos(x)$

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos usar um artifício para escrever o argumento do seno de uma forma mais fácil e assim usar a relação fundamental da trigonometria para obter o valor da expressão pedida.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(arc\,cos(2x))\\\sf t=arc\,cos(2x)\implies cos(t)=2x\\\sf sen(arc\,cos(2x))=sen(t)\\\sf sen^2(t)+cos^2(t)=1\\\sf sen^2(t)+(2x)^2=1\\\sf sen^2(t)+4x^2=1\\\sf sen^2(t)=1-4x^2\\\sf sen (t)=\sqrt{1-4x^2}\\\sf sen(arc\,cos(2x))=\sqrt{1-4x^2}\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25263937

https://brainly.com.br/tarefa/12493643