Question

Para uma festa, três bolas de queijo sólido com diâmetros de 2 polegadas, 4 polegadas e 6 polegadas, respectivamente, foram combinadas para formar uma única bola de queijo. Qual era o diâmetro aproximado, em polegadas, da nova bola de queijo? (O volume de uma esfera é 4/3πr^3, onde r é o raio.)

Answer 1

Resposta:

O diâmetro aproximado da nova bola de queijo é de 6,60 polegadas.

Explicação:

O volume de uma esfera é dado por:

$V = 4 * \pi * R^{3} / 3$

onde R é o raio da esfera.

Ao juntar as três bolas de queijo originais, estamos somando seus volumes e então moldando em uma nova bola maior. Vamos então somar os volumes das três bolas. Lembrando que a fórmula utiliza o raio da bola, não o diâmetro, então temos de dividir por 2.

V1 = (4 * 3,1415926 * (2/2)^3 )/3 = 4,18

V2 = (4 * 3,1415926 * (4/2)^3 )/3 = 33,51

V3 = (4 * 3,1415926 * (6/2)^3 )/3 = 113,09

O volume da nova esfera será a soma:

V4 = V1 + V2 + V3 = 150,79

Aplicando agora a fórmula do volume para a nova esfera:

V4 = (4 * 3,1415926 * (R4)^3 )/3 = 150,79

Então:

R4^3 = (150,79 * 3) / (4 * 3,1415926)

R4^3 = 35,99846142

R4 = (35,99846142) ^ (1/3)

R4 = 3,30 polegadas

O diâmetro será então:

D4 = 2 * R4  = 6,60 polegadas.